Arbeitsvertrag Einstellungstermin

Hallo,

Ich habe eine Frage zu meinem zukünftigen Arbeitsvertrag. Vornweg ich bin Deutscher und lebe in Deutschland. Ich habe vor als Grenzgänger in der Schweiz zu Arbeiten. Nun sieht die Sache so aus das ich beim Probe arbeiten war und schon einen von der Arbeitgeberseite unterschriebenen Arbeitsvertrag bekommen habe. Ich habe noch nicht unterschrieben. Als Einstellungstermin steht jetzt erstmal irgendein Datum im August drin, weil dort schon abgesprochen wurde das es darauf ankommt, wann ich eine Wohnung gefunden habe. Jetzt habe ich nach einer Woche diesem Arbeitgeber Bescheid gegeben das ich mich weiterhin für die Stelle interessiere und dort anfangen würde. Er möchte jetzt von mir das ich in diesem Arbeitsvertrag das Datum streiche und selbst als Arbeitsbeginn  reinschreibe “wenn eine Wohnung gefunden ist” oder derart und ihm diesen dann Unterschrieben zuschicke.

Jetzt zu meinen Fragen.

Wenn ich das tue, ist das dann rechtlich bindend?

Wenn ich halt keine Wohnung finde, weil die Mieten sehr teuer sind und ich sage dann nach 6 Monaten ich komme doch nicht mehr habe ich dann rechtliche Konsequenzen muss ich die Arbeit antreten oder wird der Vertrag einfach nichtig? Was ist, wenn er mir eine Wohnung anbietet ich diese aber nicht möchte, weil sie mir nicht gefällt, muss ich diese dann nehmen und die Arbeit antreten? Was würdet ihr sagen oder empfehlen?

Ob ich überhaupt eine für mich bezahlbare Wohnung finde, ist momentan sehr fraglich.

Danke im Voraus